12．下列函數(shù)值中，最小值是2的有③．
①y=$\frac{x}{8}$+$\frac{8}{x}$   ②y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+2}$    ③y=tanx+$\frac{1}{tanx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）    ④y=lg（x-10）+$\frac{1}{lg（x-10）}$，（x＞10且x≠11）

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①，x＜0時(shí)，y＜0，不合題意；
②中，不滿(mǎn)足x2+2=1，取不到最小值2，不合題意；
③，x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞0，
∴y=tanx+$\frac{1}{tanx}$≥2$\sqrt{tanx•\frac{1}{tanx}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)tanx=1即x=$\frac{π}{4}$時(shí)“=”成立；符合題意；
④，當(dāng)10＜x＜11時(shí)，0＜x-10＜1，lg（x-10）＜0，y＜0，不合題意；
故答案為：③

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意滿(mǎn)足條件：一正二定三相等．

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（1）若r個(gè)小球不同，且每盒盛球數(shù)量不限；
（2）若r個(gè)小球不同，且每盒至多放1個(gè)小球；
（3）若t個(gè)小球相同，且每盒至多放1個(gè)小球，r≤n；
（4）若r個(gè)小球相同，且每盒盛球數(shù)量不限；
問(wèn)各有多少種不同的盛球方法？

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2．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+ln（x+1）（a，b∈R）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為5x+2y-2ln2-1=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值以及函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）（x∈[0，2]）的圖象與直線(xiàn)y=-$\frac{5}{2}$x+m恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）證明：ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n∈N*）

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