Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin²（ωx）-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的周期為π，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得a的最小值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin²（ωx）-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$cos2ωx （ω＞0）的周期為$\frac{2π}{2ω}$=π，可得ω=1，
故f（x）=-$\frac{1}{2}$cos2x．
若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），可得y=-$\frac{1}{2}$cos2（x-a）=-$\frac{1}{2}$cos（2x-2a）的圖象；
再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得2a=kπ+$\frac{π}{2}$，a=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z．
則實數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$．
故選：D

點評 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．