P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為    ．
【答案】分析：由題設(shè)知|PF1|-|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．
解答：解：雙曲線中，
∵a=3，b=4，c=5，
∴F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|
=6+1+2
=9．
故答案為：9．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學 題型：填空題

．已知P是雙曲線的右支上一點，A1， A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；

    ②若；

    ③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為；

    ④若直線PF1的斜率為

    其中正確的命題的序號是           。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省高三第三次模擬考試（理） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為

②若，則e的最大值為

③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；

④若直線PF1的斜率為k，則

其中正確的命題的序號是                  .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；
其中正確命題的序號是    ．

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