Question

6．若0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，則角α的取值范圍是（　　）

• A． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）
• B． （0，$\frac{π}{6}$）
• C． （0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{3}$，2π）
• D． （0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{11π}{6}$，2π）

Answer 1

分析 由題意畫出cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$、sinα=$\frac{1}{2}$的三角函數(shù)線，由圖形解答．

解答 解：如圖∠AOB的正弦弦為AB=$\frac{1}{2}$，余弦線為OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以當(dāng)0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，則角α的取值范圍是（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{11π}{6}$，2π）；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合求角度范圍；本題利用了三角函數(shù)線，關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)值為 $\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$的三角函數(shù)線．