4．按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種分法
（1）各組人數(shù)分別為2，4，6人；
（2）平均分成3個小組；
（3）平均分成3個小組，進(jìn)入3個不同的車間．

分析 （1）分成三組，各組人數(shù)分別為2，4，6人，是無序不均勻分組問題，直接利用組合數(shù)公式求解即可．
（2）平均分成三組，每份4人．這是平均分組問題，求出組合總數(shù)除以A33即可．
（2）利用（2）的結(jié)果，然后有序工作．通過排列直接求解即可．

解答 解：（1）無序不均勻分組問題．先選2人有C212種選法；再從余下的10人中選4人有C410種選法；最后余下6人全選有C66種方法，故共有C212C410C66=13860種．
（2）無序均勻分組問題．先分三步，則應(yīng)是C412C48C44=34650種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)．故分配方式有$\frac{34650}{{A}_{3}^{3}}$=5775．分組方法．
（3）分成三個組，進(jìn)入3個不同的車間，有$\frac{34650}{{A}_{3}^{3}}×{A}_{3}^{3}$=34650種方法，

點(diǎn)評 本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題．有序不均勻分組問題．無序均勻分組問題．是解好組合問題的一部分；本題考查計(jì)算能力，理解能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．曲線y=$\frac{1}{3}{x}^{2}-2$在點(diǎn)（-1，-$\frac{7}{3}$）處切線的傾斜角為（　�。�
A．45°B．30°C．135°D．-45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）滿足f（x+2φ）=f（2φ-x），且對任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個最大值，則f（x）的一個遞減區(qū)間是（　　）
A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]B．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．[$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]D．[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)f（x）表示的是數(shù)位為x的“成功數(shù)“的數(shù)目，成功數(shù)的定義為：數(shù)位之和相加為5的正整數(shù)．如滿足f（1）的只有5，則f（1）=1，滿足f（2）的有14，41，23，32，50 則f（2）=5 求：
（1）推導(dǎo)出f（x）的解析式；
（2）在f（1），f（2），f（3）…f（2014）中有多少個的個位數(shù)字是1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（2，$\frac{{2\sqrt{10}}}{3}$）在橢圓上．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：△PF2Q的周長是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2lnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，方程f（x）-t=0關(guān)于x在（1，+∞）上有唯一解s，使t=f（s）；
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)t＞e2時，有$\frac{2}{5}$＜$\frac{lng（t）}{lnt}$＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若直線y=$\frac{1}{e}$x+b（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是曲線y=lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+1），則滿足不等式f（log3（x+2））+f（2）＞0的x的取值范圍是（-2，-$\frac{17}{9}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知平面內(nèi)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角相等，則|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$的長度及與三已知向量的夾角．

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同步練習(xí)冊答案