14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S5的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$]B．[-5$\sqrt{5}$，5$\sqrt{5}$]C．[-10，10]D．[-5$\sqrt{3}$，5$\sqrt{3}$]

分析 設(shè)a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ-cosθ，可得S5=5$\sqrt{5}$sin（θ-φ），其中tanφ=$\frac{1}{2}$，由三角函數(shù)的知識(shí)可得．

解答 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，
∴可設(shè)a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ-cosθ，
則S5=5cosθ+$\frac{5×4}{2}$（sinθ-cosθ）=10sinθ-5cosθ
=5$\sqrt{5}$sin（θ-φ），其中tanφ=$\frac{1}{2}$，
∴由三角函數(shù)可知S5的取值范圍是[-5$\sqrt{5}$，5$\sqrt{5}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式，三角換元并利用輔助角公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．己知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AC}$，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=μ\overrightarrow{AC}$，則λ+μ的最小值為$\frac{9}{8}$．

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5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f（x+2016）為偶函數(shù)，且f（x）對(duì)任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�
A．f（2019）＜f（2014）＜f（2017）B．f（2017）＜f（2014）＜f（2019）
C．f（2014）＜f（2017）＜f（2019）D．f（2019）＜f（2017）＜f（2014）

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2．已知函數(shù)f（x）=x（$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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9．點(diǎn)M（x，y）滿足不等組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，點(diǎn)P（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）（a＞0，b＞0），若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為6，則3a+b的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．9C．3+2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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19．如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)．|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow{OB}$|=3，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°．
（1）若$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$的值；
（2）若$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PA}$，求當(dāng)OP⊥AB時(shí)λ的值．

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6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后與函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象重合．已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）求f（x）的最小正周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（A）=$\frac{1}{2}$，tanC=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，求a的值．

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3．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，求z=|2x+y+5|的最大值與最小值．

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4．在等差數(shù)列中，a5=7，d=2，那么這個(gè)數(shù)列中a1=-1．

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