Question

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f（x+2016）為偶函數(shù)，且f（x）對(duì)任意x₁，x₂∈[2016，+∞）（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�

• A． f（2019）＜f（2014）＜f（2017）
• B． f（2017）＜f（2014）＜f（2019）
• C． f（2014）＜f（2017）＜f（2019）
• D． f（2019）＜f（2017）＜f（2014）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2016對(duì)稱，函數(shù)f（x）在∈[2016，+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，2016]上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f（x+2016）為偶函數(shù)，則有f（x+2016）=f（-x+2016），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2016對(duì)稱．
∵f（x）對(duì)任意x₁，x₂∈[2016，+∞）（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
故函數(shù)f（x）在∈[2016，+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，2016]上是增函數(shù)．
故有f（2019）＜f（2014）＜f（2017），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．