橢圓的左、右焦點分別為和,且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.
(I);(II)是定值900 .
解析試題分析:(I)設(shè)橢圓的方程為,有,得,把代入橢圓方程得,從而求出,即可求出橢圓方程;(II)利用直線與圓錐曲線相交的一般方法,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用韋達定理,求,繼而判定是否為定值。
試題解析:(I)設(shè)橢圓的方程為,由于焦點為, 可知,即,把代入橢圓方程得,解得,故橢圓的方程為;
(II)設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程組可得,化簡得:,
設(shè),則,又, ,由得,
所以,所以,所以為定值.
考點: 1、待定系數(shù)法求橢圓方程; 2、二次函數(shù)求最值 ; 3、直線與圓錐曲線相交的綜合應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線焦點為,直線經(jīng)過點且與拋物線相交于,兩點
(Ⅰ)若線段的中點在直線上,求直線的方程;
(Ⅱ)若線段,求直線的方程
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
知橢圓的左右焦點為F1,F(xiàn)2,離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為, (1)求橢圓的方程;(2) 設(shè)直線l過橢圓的右焦點F2(l不垂直坐標軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點,直線與直線分別交于點,
(Ⅰ)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值;
(Ⅱ)求線段的長的最小值;
(Ⅲ)當點運動時,以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?請證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的對稱中心為坐標原點,上焦點為,離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為軸上的動點,過點作直線與直線垂直,試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點,極軸為軸非負半軸,建立平面直角坐標系,且兩坐標系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標方程;若橢圓上任一點坐標為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點,且直線與的傾斜角互補,
求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線與的傾斜角互補.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com