已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，試探究直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)題中的已知條件以及、、三者之間的關(guān)系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（Ⅱ）先根據(jù)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直這一條件確定直線(xiàn)的方程（用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示），然后將直線(xiàn)的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化成關(guān)于或的一元二次方程，對(duì)，，三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，并確定相應(yīng)的的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由條件可知，，，  3分
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.     4分
（Ⅱ），，   6分
則直線(xiàn)：.   7分
聯(lián)立與
有，   9分
則
，  10分
，，
則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)與橢圓相交；    11分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)與橢圓相切；   12分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)與橢圓相離.   13分
考點(diǎn)：橢圓的方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn)，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，其中k1、k2分別表示直線(xiàn)AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線(xiàn)x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線(xiàn)QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線(xiàn)交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一條曲線(xiàn)在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線(xiàn)Ｃ的方程；
（２）若過(guò)點(diǎn)Ｍ的直線(xiàn)與曲線(xiàn)Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，m) (m>0)，且與直線(xiàn)y＝－m相切，圓C被x軸截得弦長(zhǎng)的最小值為1，記該圓的圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲線(xiàn)C與曲線(xiàn)E的一個(gè)公共點(diǎn)，使它們?cè)谠擖c(diǎn)處有相同的切線(xiàn)？若存在，求出切線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若，求線(xiàn)段中點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若直線(xiàn)AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；
(3)若M是拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的點(diǎn)，求證：直線(xiàn)的斜率成等差數(shù)列．

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