已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率,且經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求證:直線與的傾斜角互補(bǔ).
(1) 見證明.
解析試題分析:(Ⅰ)橢圓有兩個(gè)獨(dú)立量,所以需要建立兩個(gè)方程①利用離心率 ②利用點(diǎn) 在圓上,然后解方程即可,(Ⅱ)建立直線方程后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求出兩根之和 兩根之積, ,再把兩條直線的斜率之和用, 來表示,整理即可.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為:,()
由,得 2分
∵橢圓經(jīng)過點(diǎn),則,解得 3分
∴橢圓的方程為 4分
(Ⅱ)設(shè)直線方程為.
由聯(lián)立得:
令,得
6分
10分
11分
,所以,直線與的傾斜角互補(bǔ). 12分
考點(diǎn):橢圓及其性質(zhì),直線與圓錐曲線的關(guān)系運(yùn)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和,且橢圓過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的左頂點(diǎn),試判斷的大小是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左頂點(diǎn)為,是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱.
(Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn),使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點(diǎn),點(diǎn)是直線(其中)上一點(diǎn),且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點(diǎn),滿足,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn), ,直線AB的斜率為.求橢圓的方程;(2)設(shè)直線平行于AB,與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N,與橢圓相交于C、D,
證明:的面積等于的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知,則
是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若,求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí),求的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求直線的方程;
(2)若線段的中垂線交軸于點(diǎn),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面內(nèi)動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離,記點(diǎn)的軌跡為曲.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn),,是上的不同三點(diǎn),且滿足.證明: 不可能為直角三角形.
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