已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)F(0，
1
4
)且與直線y=-
1
4
相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義，
可得動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程為x2=y（4分）
（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），∵y=x2，
∴y′=2x，∴AN，BN的斜率分別
為2x1，2x2，故AN的方程為y-x12=2x1（x-x1），
BN的方程為y-x22=2x2（x-x2）（7分）
即
y=2x1x-
x21
y=2x2x-
x22
，兩式相減，得x=
x1+x2
2
，
∴M，N的橫坐標(biāo)相等，于是MN⊥x軸（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)F(0，
1
4
)且與直線y=-
1
4
相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與軌跡W相交于A，B兩點(diǎn)，若在直線y=-1上存在點(diǎn)C，使△ABC為正三角形，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F(0，-
2
)，且與直線l相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A(1，
2
)在橢圓N上．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；
（2）已知與軌跡M在x=-4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點(diǎn)，試探求使△ABC面積等于
3
2
的直線l是否存在？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省蘇北四市2011屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)F(0，)且與直線y＝－相切．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案