已知動圓P過點(diǎn)F(0，)且與直線y＝－相切．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．

答案：
解析：

　　(1)根據(jù)拋物線的定義，可得動圓圓心的軌跡C的方程為　　4分

　　證明：設(shè)，∵，∴，∴的斜率分別為，故的方程為，的方程為　　7分

　　即，兩式相減，得，又，

　　∴的橫坐標(biāo)相等，于是　　10分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知動圓P過點(diǎn)F(0，
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)且與直線y=-
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相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓P過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與軌跡W相交于A，B兩點(diǎn)，若在直線y=-1上存在點(diǎn)C，使△ABC為正三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知動圓P過定點(diǎn)F(0，-
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)，且與直線l相切，橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A(1，
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)在橢圓N上．
（1）求動圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；
（2）已知與軌跡M在x=-4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點(diǎn)，試探求使△ABC面積等于
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2
的直線l是否存在？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇模擬 題型：解答題

已知動圓P過點(diǎn)F(0，
1
4
)且與直線y=-
1
4
相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．
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