Question

如圖1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動點P從B點開始沿著折線BC、CD、DA前進至A,若P點運動的路程為x,△PAB的面積為y.

                圖1-2-7

(1)寫出y=f(x)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;

(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域.

Answer 1

思路分析:首先通過畫草圖可以發(fā)現(xiàn),P點運動到不同的位置,y的求法是不同的(如圖1-2-8的陰影部分所示).

                                圖1-2-8

    可以看出上述三個陰影三角形的底是相同的,它們的面積由其高來定,所以只要由運動里程x來求出各段的高即可.

解:(1)分類討論:

①當(dāng)P在BC上運動時,易知∠B=60°,則知

y=×10×x×sin60°=x,0≤x≤4.

②當(dāng)P點在CD上運動時,

y=×10×2=10,4＜x≤10.

③當(dāng)P在DA上運動時,

y=×10×(14-x)×sin60°=-x+35,10≤x＜14.

綜上所述,函數(shù)的關(guān)系式為

y=f(x)=

(2)f(x)的圖象如圖1-2-11所示.

             圖1-2-11

由圖象可知y的取值范圍是0≤y≤10.這表明函數(shù)f(x)的值域為[0,10].