如圖1-2-7所示，DE∥BC，EF∥DC，求證:AD2=AF·AB.

圖1-2-7

思路分析：要證AD2=AF·AB，只要證，由于AF、AD、AB在同一直線上，因此上式不能直接用定理證，于是想到用過渡比.從基本圖形“A”型中立即可找到過渡比為.

證明：∵DE∥BC，

∴(平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應(yīng)線段成比例).

∵EF∥DC,∴.

∴,即AD2=AF·AB.

    深化升華 等積式常常轉(zhuǎn)化為比例式證明，要善于從復(fù)雜圖形中識別出基本圖形中的公共部分(即)，它往往是構(gòu)成證明中的過渡比.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-7所示，DE∥BC，EF∥DC，求證:AD2=AF·AB.

圖1-2-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-7所示，已知D是△ABC中AB邊上一點，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE =1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于(　　)

圖1-3-7

A.2                       B.4                    C.5                    D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動點P從B點開始沿著折線BC、CD、DA前進(jìn)至A,若P點運動的路程為x,△PAB的面積為y.

                圖1-2-7

(1)寫出y=f(x)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;

(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·湖北卷] 某個實心零部件的形狀是如圖1－7所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1－ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2.

圖1－7

(1)證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；

(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理．已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(單位：cm)，每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？

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