【題目】已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為.經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓方程及離心率.

（2）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段的長；

（3）記的面積分別為和，求最大值.

【答案】(1) ; (2);(3).

【解析】

（1）由焦點坐標(biāo)可求出c的值，根據(jù)a,b,c的平方關(guān)系可求得a的值；（2）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得；（3）當(dāng)直線l的斜率不存在時可求得；當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)出直線方程并與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理用k表示出，，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達式，利用基本不等式即可求得最大值.

（1）因為為橢圓的焦點，所以，又，

所以，橢圓方程為，離心率為；

（2）直線l的斜率為且過點，則直線l的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立，得到，

所以，

；

（3）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線方程為，

此時，，的面積相等，；

當(dāng)直線l的斜率存在(顯然)時，設(shè)直線方程為，

設(shè)，

直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，消y得，

顯然，方程有根，且，，

此時，

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

綜上所述，的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4acosθ，直線l與曲線C交于不同的兩點M，N．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）已知a＞0，設(shè)點P（﹣1，﹣2），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月13﹣12月16日，在男子單打項目，中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員.

（1）求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機變量X表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù)，求X的分布列；

（3）男子單打決賽是林高遠（中國）對陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結(jié)果相互獨立，求林高遠獲得男子單打冠軍的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）記，求集合中正整數(shù)的個數(shù)；

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【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知定點，圓，過R點的直線交圓于M，N兩點過R點作直線交SM于Q點.

（1）求Q點的軌跡方程；

（2）若A，B為Q的軌跡與x軸的左右交點，為該軌跡上任一動點，設(shè)直線AP，BP分別交直線l：于點M，N，判斷以MN為直徑的圓是否過定點。如圓過定點，則求出該定點；如不是，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的點，且EA＝EB＝ED＝AB，延長CE交AD于點F．

（1）若G為PD的中點，求證平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值．

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