【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行,比賽時間為12131216日,在男子單打項目,中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.

1)求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率;

2)設隨機變量X表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù),求X的分布列;

3)男子單打決賽是林高遠(中國)對陣張本智和(日本),比賽采用七局四勝制,已知在每局比賽中,林高遠獲勝的概率為,張本智和獲勝的概率為,前兩局比賽雙方各勝一局,且各局比賽的結果相互獨立,求林高遠獲得男子單打冠軍的概率.

【答案】1;(2)分布列見解析;(3

【解析】

1)國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.選派4人參加比賽,基本事件總數(shù),恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽包含的基本事件個數(shù),由此能求出恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率. 2的取值為0,12,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列. 3)分別求出獲勝、獲勝、獲勝的概率,由此利用互斥事件概率加法公式能求出林高遠獲得冠軍的概率.

(1)國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.選派4人參加比賽,

基本事件總數(shù)

恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽包含的基本事件個數(shù),

∴恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率p.

(2)的取值為0,1,2,3,4,

,

,

,

,

,

X的分布列為:

X

0

1

2

3

4

P

(3)獲勝的概率

獲勝的概率,

獲勝的概率,

所以林高遠獲得冠軍的概率為.

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