【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點(diǎn)外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，再證明后即可得平面，即可得證；

（2）建立空間坐標(biāo)系后分別求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，求出后即可得解.

（1）證明：因?yàn)?/span>是半圓的直徑，所.

因?yàn)?/span>垂直于所在的平面，，

所以，所以平面.

因?yàn)?/span>，且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）由題意，，、、兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，所以，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即

令，則.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即

則，

則.

因?yàn)槎娼?/span>是鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；

②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺(tái)體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為.經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓方程及離心率.

（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（3）記的面積分別為和，求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“蒲莞生長(zhǎng)”是一道名題根據(jù)該問題我們改編一題：今有蒲草第一天長(zhǎng)為三尺，莞草第一天長(zhǎng)為一尺，以后蒲草的生長(zhǎng)長(zhǎng)度遂天減半，莞草的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐天加倍，現(xiàn)問幾天后莞草的長(zhǎng)度是蒲草的長(zhǎng)度的兩倍，以下給出了問題的四個(gè)解，其精確度最高的是（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）

A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日

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