Question

5．為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對城市人和農(nóng)村人進行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

	買房	不買房	糾結(jié)
城市人	5		15
農(nóng)村人	20	10

已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．
（1）分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；
（2）用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)？
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$．

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

Answer 1

分析 （1）設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y，根據(jù)題意列出方程組求解即可；
（2）設(shè)三種心理障礙都與性別無關(guān)，由（1）得到列聯(lián)表，對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量${{K}_{1}}^{2}$，${{K}_{2}}^{2}$，${{K}_{3}}^{2}$；由表中數(shù)據(jù)計算${{K}_{1}}^{2}$、${{K}_{2}}^{2}$和${{K}_{3}}^{2}$的值，對照數(shù)表得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{20+x}{30+y}=\frac{3}{8}}\\{（20+x）+（30+y）=110}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=50}\end{array}\right.$；
∴樣本中城市人中的不買房人數(shù)為10人，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為50人；
（2）設(shè)三種心理障礙都與性別無關(guān)，由（1）得到列聯(lián)表如下；

	買房	不買房	糾結(jié)	總計
城市人	5	10	15	30
農(nóng)村人	20	10	50	85
總計	25	20	65	110

對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量${{K}_{1}}^{2}$，${{K}_{2}}^{2}$，${{K}_{3}}^{2}$；
由表中數(shù)據(jù)可得${{K}_{1}}^{2}$=$\frac{110{×（5×60-25×20）}^{2}}{30×80×25×85}$≈0.853＜2.706；
${{K}_{2}}^{2}$=$\frac{110{×（10×70-20×10）}^{2}}{30×80×20×90}$≈6.366＞5.024；
${{K}_{3}}^{2}$=$\frac{110{×（15×30-15×50）}^{2}}{30×80×65×45}$≈1.410＜2.706；
所以，沒有充分的證明顯示買房與城鄉(xiāng)有關(guān)，
有97.5%的把握認為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān)，
沒有充分的證明顯示糾結(jié)于城鄉(xiāng)有關(guān)．

點評 本題考查了數(shù)學(xué)模型與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是中檔題．