Question

17．等邊三角形ABC的邊長為1，BC上的高為AD，沿高AD折成直二面角，則A到BC的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{14}}{4}$

Answer 1

分析 等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，可得AD⊥平面BDC．作DE⊥BC于E，連AE，則AE⊥BC，因此A到BC的距離是AE．再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，
∴AD⊥DB，AD⊥DC，
又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，
作DE⊥BC于E，連AE，則AE⊥BC，
因此A到BC的距離是AE．
等邊△ABC的邊長=1，∴它的高AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
BD=DC=$\frac{1}{2}$，∠BDC=90°，∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，DE=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
在RT△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、直角三角形的邊角關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．