1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 a=2，b=3，c=4，則$\frac{sin2C}{sinA}$=-1．

分析 由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=-$\frac{1}{4}$，代入所求即可求解．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4
故有：sinC=2sinA
由余弦定理：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+9-16}{12}$=-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{sin2C}{sinA}$=$\frac{2sinCcosC}{sinA}$=$\frac{2×2sinA×（-\frac{1}{4}）}{sinA}$=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知tanx=$\frac{4}{3}$（π＜x＜$\frac{3}{2}$π），則cos（2x-$\frac{π}{3}$）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sin（2x-$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{3}$-x）=-$\frac{3}{5}$．

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12．已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，則A∩B=（　�。�
A．[2，3]B．（0，+∞）C．（0，2）∪（3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）

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9．設(shè)函數(shù)y=f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0，1]上的圖象為如圖所示的線段AB，則方程[f（x）]2=x的最大實(shí)數(shù)根的值為$\frac{11-\sqrt{21}}{2}$．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，記f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f-1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+$\frac{5π}{6}$）（ω＞0），D=[0，π]，且f（f-1（[0，2]）=[0，2]，則ω的取值范圍是[$\frac{5}{3}$，+∞）．

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6．已知f（x）=lnx，則$f'（\frac{1}{e}）$的值為（　�。�
A．1B．-1C．eD．$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，滿足$\frac{n+1}{2}$（an-a1）=Sn-S1，a1=1．（n∈N*）
（1）令bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知兩不共線的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若對(duì)非零實(shí)數(shù)m，n有m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線，則$\frac{m}{n}$=（　�。�
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若（x-$\sqrt{6}$）n展開(kāi)式的第三項(xiàng)系數(shù)等于18，則n等于（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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