Question

10．已知兩不共線的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若對非零實數(shù)m，n有m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線，則$\frac{m}{n}$=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用向量共線定理、向量共面的基本定理即可得出．

解答 解：兩不共線的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若對非零實數(shù)m，n有m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線，
∴存在非0實數(shù)k使得m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$=k（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=k$\overrightarrow{a}$-2k$\overrightarrow$，或k（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=k}\\{n=-2k}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{km=1}\\{kn=-2}\end{array}\right.$，
則$\frac{m}{n}$=-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了向量共線定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．