Question

20．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則$\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，而$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$，從而得到$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AB}$的值．

解答 解：如圖，
根據(jù)條件，$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{CB}}^{2}-{\overrightarrow{CA}}^{2}）$
=$\frac{1}{2}（16-9）$
=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．