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【題目】已知數列的前項和為，，且（），數列滿足，，對任意，都有；

（1）求數列、的通項公式；

（2）令，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

【答案】（1），；（2）；

【解析】

(1)利用，再寫一式，兩式相減，再利用累乘法即可求數列的通項公式；由題意判斷數列為等比數列，直接寫出通項公式； (2)利用錯位相減法求數列的和，在將不等式轉化為恒成立，構造函數，利用函數的性質，即可確定實數的取值范圍.

(1)因為，所以當時，，兩式相減得，

所以，即，

所以，

滿足上式，故數列的通項公式.

由題意知是以為首項，為公比的等比數列，所以.

(2)因為①，

所以②，

由①②得

所以.

又，所以不等式

即為，即恒成立，

構造函數（），

當時，恒成立，則滿足條件；

當時，由二次函數性質知不恒成立；

當時，由于，則在上單調遞減，恒成立，則滿足條件，

綜上所述，實數的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，其中m是不等于零的常數.

（1）時，直接寫出的值域；

（2）求的單調遞增區(qū)間；

（3）已知函數，，定義：，，，，其中，表示函數在上的最小值，表示函數在上的最大值.例如：，，則，，，.當時，恒成立，求n的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標為，已知時，函數．

（1）當時，求函數的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調的銷售總量；

（3）按照經驗判斷，當該店此型號空調的銷售總量達到或超過臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調開始旺銷，問該店此型號空調銷售到第幾天時，才可被認為開始旺銷？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圓錐的體積為，圓的直徑，點C是的中點，點D是母線PA的中點.

（1）求該圓錐的側面積；

（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），曲線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點，（且點，均異于原點），當時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別是、.

（1）若為等邊三角形，求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且以為直徑的圓經過點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺，組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓錐的底面半徑為（）；

（1）求陀螺的體積；

（2）當陀螺轉動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點轉動到點，求與之間的距離；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調性；

（3）當的定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為，設，探照燈照射在長方形內部區(qū)域的面積為.

（1）當時，求關于的函數關系式；

（2）當時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（自轉到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

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