①若關(guān)于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解為正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②設(shè)①中m的取值范圍用集合A表示，關(guān)于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1）的解集用集合B表示，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：①首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．
②根據(jù)上一問做出的集合A，做出x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1）的解集，根據(jù)兩個集合之間的關(guān)系，得到兩個不等式的端點處的數(shù)字之間的關(guān)系，得到結(jié)果．
解答：解：①原式化為（m-3）x=m+6，
（1）當(dāng)m=3時，無解；…（1分）
（2）當(dāng)m≠3時，解集為x=
m+6
m-3
，…（1分）
由題意
m+6
m-3
＞0，解得：m＜-6或m＞3．…（2分）
②由①知A=（-∞，-6）∪（3，+∞），
由（x-a）（2a-1-x）＞0得（x-a）[x-（2a-1）]＜0，
因為a＜1，所以2a-1＜a，
所以原不等式的解集為2a-1＜x＜a，
所以B=（2a-1，a），…（3分）
因為B⊆A，所以有
a≤-6
a＜1
或
2a-1≥3
a＜1
，解得a≤-6．…（2分）
所以a的取值范圍是（-∞，-6]．…（1分）
點評：本題考查方程的解的情況，本題解題的關(guān)鍵通過解方程得到用含變量的代數(shù)式表示x．注意自變量的系數(shù)可能是0，要分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中學(xué)段檢測文）(14分)

       已知函數(shù)

      (1)若在處取得極值，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于x的方程=m在[-1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若存在，使得不等式>0能成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

①若關(guān)于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解為正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
②設(shè)①中m的取值范圍用集合A表示，關(guān)于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1）的解集用集合B表示，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（II）若關(guān)于x的方程+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（III）證明：對任意的正整數(shù)n＞l，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R),

(1)當(dāng)m為何值時,拋物線與x軸有2個交點？

(2)若關(guān)于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的2個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2,求m的取值范圍.

(3)如果拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于C點,且△ABC的面積等于2,試確定m的值.

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