6．判斷函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上的單調(diào)性并證明．

分析 根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，然后作差證明f（x1）＜f（x2）即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上是增函數(shù)，證明如下：
設(shè)x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，則：
f（x1）-f（x2）=$\sqrt{{x}_{1}}$-$\sqrt{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}}$；
又因?yàn)閤1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，$\sqrt{{x}_{1}}$+$\sqrt{{x}_{2}}$＞0；
于是f（x1）-f（x2）＜0；
即f（x1）＜f（x2）；
所以函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程．

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