Question

橢圓一焦點為（0，

5

），且短軸長為4

5

的橢圓標準方程是

y2

25

+

x2

20

=1

．

Answer 1

分析：由于橢圓焦點在y軸上，故設(shè)橢圓的標準方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1，依題意，c=

5

b=2

5

，再由a²=b²+c²，即可求得a值，最后寫出標準方程即可

解答：解：設(shè)橢圓的標準方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1
∵橢圓一焦點為（0，

5

），∴c=

5

∵短軸長為4

5

，∴b=2

5

∵a²=b²+c²
∴a²=25
∴橢圓標準方程是

y2

25

+

x2

20

=1
故答案為

y2

25

+

x2

20

=1

點評：本題考察了橢圓的標準方程的求法待定系數(shù)法，解題時要先定“位”，再定“量”，掌握橢圓中a、b、c的幾何意義及關(guān)系