函數(shù)f（x）=
3x+a
x-2
，（a為常數(shù)，且a∈R）
（1）若a=1，求f（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值和最小值
（2）若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）在區(qū)間[-3，-2]上單調(diào)遞減，即可求f（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值和最小值
（2）若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則導(dǎo)數(shù)大于0，即可求a的取值范圍．
解答： 解：（1）a=1，f′（x）=
-9
(x-2)2
，
∴f（x）在區(qū)間[-3，-2]上單調(diào)遞減，
∴x=-3時，函數(shù)的最大值為1.6，x=-2時，函數(shù)的最小值為1.25；
（2）f′（x）=
3(x-2)-(3x+a)
(x-2)2
=
-6-a
(x-2)2
，
∵f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴-6-a＞0，
∴a＜-6．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、
6
7
B、1
C、
8
7
D、
10
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）討論函數(shù)h（x）=
f(x)
x
的單調(diào)性；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，過點A（2，0）作弦PA⊥QA，P、Q均在橢圓上，試問直線PQ是否經(jīng)過一定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且a2=b2+c2+bc．
（1）求A的大�。�
（2）求sinB+sinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]．求函數(shù)的極值和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5．函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，且在[1，4]上是二次函數(shù)，在x=2時函數(shù)取最小值-5．試求：
（1）f（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x），x∈[1，4]的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x2+bx+c，若f（x）＜0的解集為（0，5），且關(guān)于x的不等式-1≤f（x）+m≤2，在x∈[-1，1]內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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