在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a2=b2+c2+bc．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
 的值，可得A的值．
（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)sinB+sinC 為cos
B-C
2
，結(jié)合-
π
3
＜B-C＜
π
3
，求得cos
B-C
2
 的最大值．
解答： 解：（1）△ABC中，由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，∴A=
2π
3
．
（2）sinB+sinC=2sin
B+C
2
cos
B-C
2
=2sin
π
6
cos
B-C
2
=cos
B-C
2
，
由于B+C=
π
3
，∴-
π
3
＜B-C＜
π
3
，∴當(dāng)B-C=0時(shí)，cos
B-C
2
 取得最大值為1，即sinB+sinC的最大值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
4
x4-
1
3
x3+x2-2在R上的極值點(diǎn)有（　�。�
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國(guó)共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第二次全體會(huì)議于2013年2月26日至28日在北京順利舉行，兩名大學(xué)生志愿者甲與乙被安排在26日下午參加接待工作，工作時(shí)間均在13時(shí)至18時(shí)之間，已知甲連續(xù)工作2小時(shí)，乙連續(xù)工作3小時(shí)，則17時(shí)甲、乙都在工作的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-2(a+2)lnx+ax，a∈R
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g（x）=
1
2
x2+ax-f（x），x∈（0，e]的最小值為3，若存在求出a的值，若不存在說明理由．
（3）求證：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x+a
x-2
，（a為常數(shù)，且a∈R）
（1）若a=1，求f（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值和最小值
（2）若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R．
（1）求f（
π
3
）的值；    
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
（1）2 
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）
1
5
（lg32-log 
1
2
16+6lg
1
2
）-
1
5
lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f（x）在區(qū)間（1，
9
2
）上的最值；
（Ⅲ）設(shè)a≠0函數(shù)f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．

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