【題目】曲線 的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（ ）
A. ??
B. ??
C. ??
D.

【答案】C
【解析】解：設直線l與曲線的切點坐標為（x0 ， y0）， 函數(shù) 的導數(shù)為 ．
則直線l方程為 ，即 ，
可求直線l與y=x的交點為A（2x0 ， 2x0），與y軸的交點為 ，
在△OAB中， ，
當且僅當x02=2 時取等號．
由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為 ，
則△OAB外接圓面積 ，
故選C．
直線l與曲線的切點坐標為（x0 ， y0），求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y=x求得A的坐標，與y軸的交點B的坐標，運用兩點距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進而得到所求面積的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知橢圓 的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內的一點．

（1）若點 的坐標為 ，求a，b的值；
（2）設A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 ，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a∈R）
（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）若對任意的正整數(shù)[﹣1，1）都有 成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x﹣2ln2． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若k為差數(shù)，當x＞0時，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣ ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x﹣ ）在[0， ]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S6=5S2+18，a3n=3an ， 數(shù)列{bn}滿足b1b2…bn=4Sn ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=log2bn ， 且數(shù)列 的前n項和為Tn ， 求T2016 ．

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