Question

15、平面區(qū)域P：x²+y²+1≤2（|x|+|y|）的面積為

4π

．

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）及其表示的平面區(qū)域，觀察到式子中即含x²，y²又含有|x|，|y|，故可將式子進(jìn)行配方，寫成（|x|-1）²+（|y|-1）²≤1，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析不等式表示的平面圖形，然后再出其面積．

解答：解：∵x²+y²+1≤2（|x|+|y|）
∴（|x|-1）²+（|y|-1）²≤1，
這表示如下四個(gè)圓的內(nèi)部及邊界：
（x-1）²+（y-1）²≤1，
（x+1）²+（y-1）²≤1，
（x-1）²+（y+1）²≤1，
（x+1）²+（y+1）²≤1，
由于這四個(gè)圓均相外切，
故平面區(qū)域的面積為4π．
故答案為：4π

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．