Question

已知圓C：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上，若過(guò)點(diǎn)P存在直線m與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x₀的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），求出A的坐標(biāo)，代入圓C：（x-2）²+y²=1，利用輔助角公式，即可確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)x₀的取值范圍．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），則
由條件得A點(diǎn)坐標(biāo)為x=

x0+2+cosθ

2

，y=

sinθ-x0-1

2

，
從而(

x0+2+cosθ

2

-2)2+(

sinθ-x0-1

2

)2=1，
整理得x02+(cosθ-sinθ-1)x0+1-2cosθ-sinθ=0，
化歸為(x0-2)cosθ-(x0+1)sinθ+x02-x0+1=0，
從而

2x02-2x0+5

sin(θ+ϕ)=-x02+x0-1，
于是由(

2x02-2x0+5

)2≥(-x02+x0-1)2，解得-1≤x₀≤2．
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．