Question

已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f^-1（x）＞b（b∈R，b是常數(shù)，b＜-1）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)的奇函數(shù)，求出m值即可．
（2）求出反函數(shù)，利用f^-1（x）＞b，通過換元法，結(jié)合b的范圍，求解不等式即可．
解答：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（-x）+f（x）=0恒成立，
所以，
即，
即，
所以1-（mx）²=1-x²，
所以m=±1，
當(dāng)m=1時(shí)f（x）=，無意義，
∴m=-1．
（2）可求得，f^-1（x）=，
f^-1（x）＞b即，
令t=2^x，t＞0，則，
即（t-1）[（b-1）t-（1+b）]＜0，
它的兩個(gè)根為t₁=1，t₂=，
當(dāng)b＜-1時(shí)，b-1＜0，，t₁-t₂=1-=-＞0，
∴2^x＜或2^x＞1，
∴x＜或x＞0．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，反函數(shù)的知識，含參數(shù)的不等式的解法是本題的難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．