已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）f（x）=
a
•
b
=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=
2
sin(2ωx+
π
4
)．
∵f（x）的最小正周期為π，∴ω=1．
∴f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)．
∴f(
π
4
)=
2
sin(2×
π
4
+
π
4
)=1．（6分）

（2）∵f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，
∴當(dāng)-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ(k∈Z)，
即-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
3π
8
，
π
8
]．（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若＜
a
，
b
＞=60°，則直線：xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓：（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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