Question

如果直線(xiàn)y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)，那么可求得圓心的橫坐標(biāo)為    ，直線(xiàn)被圓所截得的弦MN的長(zhǎng)度為    ．

Answer 1

【答案】分析：直線(xiàn)y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)x+y=0過(guò)圓心，且與直線(xiàn)y=kx+1垂直；求出k再求m，弦長(zhǎng)可以求解．
解答：解：由題意可知，直線(xiàn)x+y=0過(guò)圓心，且與直線(xiàn)y=kx+1垂直，∴k=1，圓x²+y²+kx+my-4=0的圓心的橫坐標(biāo)為=，
圓心坐標(biāo)（，）在直線(xiàn)x+y=0上，所以m=-1，圓心坐標(biāo)（，），它在直線(xiàn)y=x+1上，
圓的半徑是，因而弦長(zhǎng)是直徑．
故答案為：、．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)稱(chēng)知識(shí)，圓的一般方程，弦長(zhǎng)的求法等知識(shí)；是中檔題．