圓的直徑AB上有兩點(diǎn)C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P為圓上一點(diǎn)，求|PC|+|PD|的最大值．
考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程
專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)|AB|的長，表示出圓的參數(shù)方程，由|AC|=|BD|=4，求出C與D坐標(biāo)，根據(jù)P在圓上，表示出P坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PC|+|PD|，利用余弦函數(shù)的值域即可求出最大值．
解答： 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，
∵|AB|=10，
∴圓的參數(shù)方程為
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ為參數(shù)），
∵|AC|=|BD|=4，
∴C（-1，0），D（1，0），
∵點(diǎn)P在圓上，
∴P坐標(biāo)為（5cosθ，5sinθ），
∴（|PC|+|PD|）2=（
26+10cosθ
+
26-10cosθ
）2=52+2
262-100cos2θ
，
當(dāng)cosθ=0時(shí)，（|PC|+|PD|）2max=104，
則（|PC|+|PD|）max=2
26
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的參數(shù)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，余弦函數(shù)的值域，表示出圓的參數(shù)方程是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，如果a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為（　　）
A、39B、21C、49D、31

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程x2+2tx+|a+2|+|a-1|=0對(duì)任意a∈R無實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三點(diǎn)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一點(diǎn)在直線l上．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點(diǎn)E、F，M、N分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求滿足條件
EN
•
FM
+
EM
•
FN
=32的k值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ex，g（x）=ex+
1
2
x2-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)a=
3
2
，設(shè)F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)φ（x）在定義域?yàn)閇m，n]（m＜n）上的值域?yàn)閇m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)φ（x）的“同域區(qū)間”，在（1）的條件下，證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在“同域區(qū)間”；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于區(qū)間（2，3）內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍(lán)色，1枝紅色，從中任取3枝．
（1）該實(shí)驗(yàn)的基本事件共有多少個(gè)？若將3枝黑色圓珠筆編號(hào)為A、B、C，2枝藍(lán)色圓珠筆編號(hào)為d，e，1枝紅色圓珠筆編號(hào)為x，用{a，b，c}表示基本事件，試列舉出該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件；
（2）求恰有一枝黑色的概率；
（3）求至少1枝藍(lán)色的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）的圖象與直線y=x相切．
（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)y=f（x）-x的值域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx+1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）e-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e-x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案