Question

9．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤k（x-\frac{1}{2}）+\frac{1}{2}，k∈R}\\{[x]^{2}+[y]^{2}≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域面積為s，那么s=5．

Answer 1

分析 分別說(shuō)明兩個(gè)不等式表示的區(qū)域；討論x∈[-1，0）與x∈[0，1）和x∈[1，2）時(shí)，化簡(jiǎn)集合B，求出所表示的平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的面積．

解答 解：不等式y(tǒng)≤k（x-$\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{2}$，k∈R，表示的區(qū)域?yàn)檎麄�(gè)平面，而
不等式[x]²+[y]²≤1，當(dāng)0≤x＜1，0≤y＜1時(shí)，[x]=0，[y]=0，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，1≤y＜2時(shí)，[x]=0，[y]=1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，-1≤y＜0時(shí)，[x]=0，[y]=-1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)-1≤x＜0，0≤y＜1時(shí)，[x]=-1，[y]=0滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤y＜1，1≤x＜2時(shí)，[x]=0，[y]=1滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖，其面積為：5
所以不等式組表示的區(qū)域面積為5；
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式表示平面區(qū)域的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題．