Question

1．設ω為正實數(shù)，若存在a，b（π≤a＜b≤2π），使得cosωa+cosωb=2，則ω的取值范圍是{2}∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 運用三角函數(shù)的有界性，結(jié)合三角函數(shù)的周期性，分析得到答案．

解答 解：要cosωa+cosωb=2，則有cosωa=cosωb=1；
余弦函數(shù)y=cosx圖象如下：

可知，當x=2kπ時，cosx=1，
∵cosωa+cosωb=2，π≤a＜b≤2π
∴必有ωa=2kπ，ωb=2kπ+nπ，（k，n∈N₊），
∴$\left\{\begin{array}{l}{ωπ≤2kπ}\\{ω•2π≥2kπ+2π}\end{array}\right.，k∈{N}_{+}$
得到k+1≤ω≤2k（k∈N₊），
①k=1時，ω=2，
②k=2時，3≤ω≤4，
③k=3時，4≤ω≤6，
④k=4時，5≤ω≤8，
…
可得ω的取值范圍為{2}∪[3，+∞）．

點評 本題考查三角函數(shù)的值域，涉及不等式的性質(zhì)和分類討論的思想，屬中檔題．