Question

15．已知函數(shù)f（x）=（a-3）x-ax³在[-1，1]的最小值為-3，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． [12，+∞）
• C． [-1，12]
• D． $[{-\frac{3}{2}，12}]$

Answer 1

分析 分析四個選項，可發(fā)現(xiàn)C、D選項中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D選項，故將$a=-\frac{3}{2}$代入驗證即可；從而得到答案．

解答 解：當(dāng)a=0時，f（x）=-3x，x∈[-1，1]，顯然滿足，
故a可以取0，
故排除A，B；
當(dāng)$a=-\frac{3}{2}$時，$f（x）=\frac{3}{2}{x^3}-\frac{9}{2}x$，
$f'（x）=\frac{9}{2}{x^2}-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}（{x^2}-1）$，
所以f（x）在[-1，1]上遞減，
所以$f{（x）_{min}}=f（1）=\frac{3}{2}-\frac{9}{2}=-3$，滿足條件，
故排除C，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的最值的求法及排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．