3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0．求Sn的最大值．

分析 S12＞0，S13＜0，利用等差數(shù)列的前n項和的公式可得a1+a12＞0，a1+a13＜0，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a6+a7＞0，2a7＜0，可判斷和取得最大值時的n

解答 解：∵S12＞0，S13＜0，a3=12＞0
∴a1＞0，d＜0
∴a1+a12＞0，a1+a13＜0
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a6+a7＞0，2a7＜0
故當(dāng)n=6時，S6最大．

點評 本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用、不等式及綜合運用有關(guān)知識解決問題的能力，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．ABCD-A1B1C1D1為正方體，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1

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14．在△ABC中，DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，BE，CD相交于點O，AO的延長線與BC相交于G，BG=1，BC=2．

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11．解不等式：|x|+|x-3|≤5．

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18．計算行列式$|\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}&{…}&{0}\\{0}&{0}&{2}&{…}&{0}\\{?}&{?}&{?}&{\;}&{?}\\{0}&{0}&{0}&{…}&{n-1}\\{n}&{0}&{0}&{…}&{0}\end{array}|$的值．

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8．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），與橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$相交于AB兩點，F(xiàn)（-1，0），則|FA|•|FB|的最大值為3．

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15．已知函數(shù)f（x）=（a-3）x-ax3在[-1，1]的最小值為-3，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．[12，+∞）C．[-1，12]D．$[{-\frac{3}{2}，12}]$

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12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，O為坐標(biāo)原點，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=2|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{x}^{2}+2lnx}$，若當(dāng)1＜x＜2時，f（x）≥2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[8+4ln2，+∞）．

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