Question

12．函數(shù)f（x）=3cosx-$\sqrt{3}$sinx的圖象的一條對稱方程是（　　）

• A． x=$\frac{5π}{6}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=-$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用兩角和余弦函數(shù)公式對函數(shù)解析式化簡，再利用余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可確定答案．

解答 解：∵f（x）=3cosx-$\sqrt{3}$sinx=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx）=2$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{6}$），
∴函數(shù)的對稱軸方程為x+$\frac{π}{6}$=kπ，即x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=1時，x=$\frac{5π}{6}$是其中的一條對稱軸方程．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用．要求學(xué)生能對三角函數(shù)圖象中的對稱中心，對稱軸，單調(diào)區(qū)間等基礎(chǔ)知識能熟練記憶．