【題目】某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售,每天可以賣出100個(gè),若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元,則銷售量就減少10個(gè).
(1)求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn);
(2)求售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).
【答案】(1)350 (2)售價(jià)定為14元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為360元
【解析】
試題(1)由題設(shè)知銷售價(jià)為13元時(shí)每天銷售量為100-(13-10)×8=76個(gè),由此能求出銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn);(2)設(shè)出商品的單價(jià),表示出漲價(jià)后減少的銷售量,求出利潤(rùn),然后通過研究二次函數(shù)的最值求出利潤(rùn)的最值情況
試題解析:(1)依題意,可知售價(jià)為13元時(shí),銷售量減少了:(個(gè))
所以,當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為:
(元)
(2)設(shè)售價(jià)定為元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)為元,依題意,得
()
∴ 當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為.
即售價(jià)定為14元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為360元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月,“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)“新四大發(fā)明”:高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購(gòu).2017年末,“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元,2.1元,3.3元,5.9元,4.7元,商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送臺(tái)歷.
(1)求獲得臺(tái)歷是三人中至少有一人的紅包超過5元的概率;
(2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤(rùn)元,得到7組數(shù)據(jù),如表所示,并作出了散點(diǎn)圖.
(i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類型.(的值取整數(shù))
(ii)根據(jù)(i)的判斷,建立關(guān)于的回歸方程,并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí),商家當(dāng)天的凈利潤(rùn).
參考數(shù)據(jù):
22.86 | 194.29 | 268.86 | 3484.29 |
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且滿足.
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)設(shè)函數(shù),若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同 的正根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是菱形,平面平面,直線與平面所成角為,,,為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位:千件)與銷售價(jià)格 (單位:元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元(只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與相交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域?yàn)椋?)
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥平面PAB;
(2)設(shè),求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.
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