【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購(gòu)物車?yán)镏袊?guó)新消費(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì),一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1

1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.

把銷售超過(guò)100(十億元)的年份叫暢銷年,把銷售額超過(guò)200(十億元)的年份叫狂歡年,從2010年到2019年這十年的暢銷年中任取2個(gè),求至少取到一個(gè)狂歡年的概率.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,找出暢銷年個(gè)數(shù)和狂歡年個(gè)數(shù),寫出暢銷年中不是狂歡年和是狂歡年的用不同的字母來(lái)表示,寫出所有的基本事件,找出滿足條件的基本事件數(shù),利用古典概型公式求得結(jié)果.

暢銷年個(gè)數(shù):4,其中的狂歡年個(gè)數(shù):2

記暢銷年中不是狂歡年為,;狂歡年為,,

則總共有,,,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于雙曲線,定義為其伴隨曲線,記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、

1)當(dāng)時(shí),記雙曲線的半焦距為,其伴隨橢圓的半焦距為,若,求雙曲線的漸近線方程.

2)若雙曲線的方程為,弦軸,記直線與直線的交點(diǎn)為,求其動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

3)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),且斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求證:對(duì)任意的,在伴隨曲線上總存在點(diǎn),使得

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【題目】如圖所示為一名曰塹堵的幾何體,已知 AE⊥底面BCFE , DF AE , DF = AE = 1, CE =,四邊形ABCD 是正方形.

1)《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.判斷四面體 EABC 是否為鱉臑,若是,寫出其 每一個(gè)面的直角,并證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)求四面體 EABC 的體積.

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【題目】某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都在內(nèi),其中語(yǔ)文成績(jī)分組區(qū)間是:,,,.其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,這60名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示:

分組區(qū)間

24

3

數(shù)學(xué)人數(shù)

12

4

1)求圖中的值及數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù);

2)語(yǔ)文成績(jī)?cè)?/span>3名學(xué)生均是女生,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>4名學(xué)生均是男生,現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生,事件為:“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”,求事件發(fā)生的概率;

3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點(diǎn),,,平面平面

1)求證:平面平面

2)若是棱上一點(diǎn),與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.

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【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形,,,,四邊形均為正方形.

1)證明;平面平面ABCD

2)求二面角的余弦值.

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【題目】一個(gè)工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分,它的方程是,在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球(規(guī)則的球體),要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部,則清潔鋼球的最大半徑為________

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產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格(元/件)與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

產(chǎn)品品質(zhì)

立品尺寸的范圍

價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

優(yōu)

以頻率作為概率解決如下問題:

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí),設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列;

3)估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí),該公司年利潤(rùn)最大,并求出最大值.

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【題目】已知函數(shù),且

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線,且上恒成立.

i)求的值;(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

ii)求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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