【題目】某校高三實驗班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都在內(nèi)，其中語文成績分組區(qū)間是：，，，，.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

24

3

數(shù)學(xué)人數(shù)

12

4

（1）求圖中的值及數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)；

（2）語文成績在的3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績在的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件發(fā)生的概率；

（3）若從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為8人（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）由根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，即可求解；

（2）由事件可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生三種情況，即可求解相應(yīng)的概率；

（3）由題意，得到可能取值有，求得相應(yīng)的概率，求得隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，

可得，解得.

則語文成績在，，，，中的人數(shù)分別為，

則數(shù)學(xué)成績在，，，，中的人數(shù)分別

為，

所以數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為8人.

（2）從這7名學(xué)生中隨機選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，

可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生，三種情況：

所以事件發(fā)生的概率.

（3）由題意可知可能取值有0，1，2.

，，，

的分布列為

0

1

2

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線（），其準線方程，直線過點（），且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線方程，并注明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；

（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式.

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【題目】已知函數(shù)f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．

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時間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時間與答對人數(shù)的散點圖如圖：

附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關(guān)于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_____．

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【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費者買買買的表現(xiàn)，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)（單位：十億元）.繪制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖所示.

把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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A.B.C.D.

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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

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