【題目】空間中有不共面的個點.求證:存在無窮個平面,恰好通過其中的兩個點.
【答案】見解析
【解析】
由于個點不共面,故也不共線.下面證明,必存在一條直線恰好通過其中的兩個點.
個點作兩兩連線,最多有條,每條線外的點到直線的非零距離中,必有最小的,設(shè)點到直線的距離為最短(如圖).
我們來證明,恰好通過兩個已知點.
若不然,直線上至少有3個已知點,其中必有兩點在的同側(cè).
記、在的同側(cè),有.
連結(jié),作于,于.則,
即存在點到直線的距離小于.這與的最小性矛盾.故恰好通過兩個已知點.
此時,之外還有個點,每個點與可以確定一個平面,最多可以確定個平面,但通過可以作無窮個平面,故去掉那個平面后,還有無窮個通過,它們中的每一個都恰好通過兩個已知點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位:萬元),成本函數(shù)為(單位:萬元),又在經(jīng)濟學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù).(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時,可使公司造船的年利潤最大?
(3)求邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1,0),
①求f(x)的值域;
②g(x)<tf(x)恒成立,求實數(shù)t的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知自然數(shù)有20個正整數(shù)因子(包括1和本身),它們從小到大依次記作,,,…,,且序號為的因數(shù)為.求自然數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓與圓外切于原點,且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)過點的直線,與圓異于點的交點分別為點,,與圓異于點的交點分別為點,,且,求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)、,若存在實數(shù),,使則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的.
(1)若和生成一個偶函數(shù),求的值;
(2)若是由和生成,其中,.且求的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù),”生成一個函數(shù),使得滿足:
①是偶函數(shù),②有最小值,求的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com