【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),且,求四邊形面積的最大值.

【答案】1的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為;(2.

【解析】

試題(1)先將圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,再求出圓的直角坐標(biāo)方程,最后利用將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程即可;(2)由,可得,,,得,利用三角函數(shù)有界性求最值即可.

試題解析:(1)由圓的參數(shù)方程為參數(shù)),

,

所以,

又因?yàn)閳A與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,

可得,則圓的方程為,

所以由,得圓的極坐標(biāo)方程為,

的極坐標(biāo)方程為.

2)由已知設(shè)

則由,可得,,

由(1)得:

所以,

所以當(dāng)時(shí),即時(shí),有最大值.

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A.B.

C.D.

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【題目】半期考試后,班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),繪制頻率分布直方圖如圖所示.

根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);

用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率.

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【題目】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|=8,則m的取值范圍是( ).

A. B. [9,25] C. D. [3,5]

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【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?

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