若函數(shù)f(x)=
cxx2+ax+b
(a，b，c∈R)，其圖象如圖所示，則a+b+c=
5
5
．
分析：由于f（x）=
c
x +
b
x
+a
，從圖象看，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，得出a值，再根據(jù)當(dāng)x＞0時，利用基本不等式求出最大值，結(jié)合圖象看，當(dāng)x＞0時，其最大值為2，且x=1時取最大值，從而求出b，c的值即可．
解答：解：∵f(x)=
cx
x2+ax+b
=
c
x +
b
x
+a
，
從圖象看，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，
∴a=0．
∵當(dāng)x＞0時，
c
x +
b
x
≤
c
2
b
，當(dāng)且僅當(dāng)x=
b
x
即x=
b
時取等號，
從圖象看，當(dāng)x＞0時，其最大值為：
c
2
b
=2，且x=1時取最大值，
∴b=1，c=4，
則a+b+c=5．
故答案為：5
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與圖象變化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）•ex，其中e為自然對數(shù)的底，a，b，c為常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x=-2處取得極值，且
lim
x→0
f(x)-c
x
=-4．
（I）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
cx+1        0＜x＜c
3x4c+x2c  c≤x＜1
（c為常數(shù)），若f(c2)=
9
8
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]上的值域?yàn)?span id="gb77rlf" class="MathJye">[
a
2
，
b
2
]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc{cx+t)(c＞0，c≠1)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
cx-1x+1
（c為常數(shù)）．
（1）若1為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，求c的值；
（2）在（1）的條件下且a+b=0，求f（4a）+f（4b）的值；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值為3，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?span id="yv22bx2" class="MathJye">[
a
2
，
b
2
]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“好和函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，則t的取值范圍為
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．

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