Question

7名男生5名女生中選5人，分別求符合下列的選法總數(shù)．（以下問題全部用數(shù)字作答）
（1）A，B必須當(dāng)選；
（2）A，B不全當(dāng)選；
（3）選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長，體育委員等5種不同的工作，但體育必須有男生來擔(dān)任，班長必須有女生來擔(dān)任．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）根據(jù)題意，先選出A、B，再從其它10個人中再選3人即可，由組合數(shù)公式計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，按A、B的選取情況進行分類：①，A、B全不選，②，A、B中選1人，先求出每種情況的選法數(shù)目，再由分類計數(shù)原理計算可得答案；
（3）先選取3名男生和2名女生C₇³C₅²種情況，再根據(jù)體育必須有男生來擔(dān)任，班長必須有女生來擔(dān)任，用分步計數(shù)原理可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，先選出A、B，再從其它10個人中再選3人即可，共有的選法種數(shù)為C₁₀³=120種，
（2）根據(jù)題意，按A、B的選取情況進行分類：
①，A、B全不選的方法數(shù)為C₁₀⁵=252種，
②，A、B中選1人的方法數(shù)為C₂¹C₁₀⁴=420，
共有選法252+420=672種；
（3）先選取3名男生和2名女生C₇³C₅²種情況，再根據(jù)體育必須有男生來擔(dān)任，班長必須有女生來擔(dān)任，有C₃¹C₂¹種情況，用分步計數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：C₇³C₅²C₃¹C₂¹=1800種．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的運用，屬于中檔題．