7．在邊長為a的正方形ABCD中任取一點P，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$的概率等于1-$\frac{π}{8}$．

分析 P點位于半圓上及陰影部分，則∠APB＜90°，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$，利用面積比，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，
若P點位于半圓上及陰影部分，則∠APB＜90°，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$，
所以，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$的概率P=1-$\frac{\frac{1}{2}π×（\frac{a}{2}）^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{π}{8}$．
故答案為：1-$\frac{π}{8}$．

點評 本題考查了幾何概型，注意該題的測度比是面積比，同時考查了直徑所對的圓周角是直角，此題為中低檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的頂點坐標分別為A（4，6），B（-2，2），C（6，-2）．
（1）求△ABC的平行于邊AB的中位線所在直線方程；
（2）求AB邊上的高所在直線方程；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{4}$．
（1）求φ
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．雙曲線的焦點在坐標軸上，中心在原點，一條漸近線為y=$\sqrt{2}$x，點P（1，-2）在雙曲線上，則雙曲線的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在區(qū)間[1，3]上任取一個實數(shù)x，則1.5≤x≤2的概率等于（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}（x≤1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x（x＞1）}\end{array}\right.$，則y=f（1-x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若實數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則$\frac{xy}{x+y+4}$的取值范圍是$[2\sqrt{3}\;-4，\;\;1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+m|（m＞0）．
（1）若m=2，求f（x）≤3的解集；
（2）若f（x）≤3對任意x∈[-2，-m]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N，E，F(xiàn)分別是CD、AB、DD1、AA1上的點，若MN與EF交于點Q，求證：D，A，Q三點共線．

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