【題目】定義：若m﹣ ＜x （m∈Z），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即m={x}，關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的四個(gè)命題：①定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋ī? ， ]； ②點(diǎn)（k，0）是函數(shù)f（x）圖象的對稱中心（k∈Z）；③函數(shù)f（x）的最小正周期為1； ④函數(shù)f（x）在（﹣ ， ]上是增函數(shù)．上述命題中，真命題的序號是

【答案】①③
【解析】解：①中，令x=m+a，a∈（﹣ ， ]
∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣ ， ]
所以①正確；
②中，∵f（2k﹣x）=（2k﹣x）﹣{2k﹣x}=（﹣x）﹣{﹣x}= ，
∴點(diǎn)（k，0）（k∈Z）不是y=f（x）的圖象的對稱中心；故②錯(cuò)；
③中，∵f（x+1）=（x+1）﹣{x+1}=x﹣{x}=f（x）
所以周期為1，故③正確；
④中，x=﹣ 時(shí)，m=﹣1，
f（﹣ ）=
x= 時(shí)，m=0，
f（ ）=
所以f（﹣ ）=f（ ）
所以④錯(cuò)誤．
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若對所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，是AB邊上的一點(diǎn)，CD=2，的面積為4，則AC的長為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線經(jīng)過點(diǎn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD一邊CD所在直線的方程為x＋3y－13＝0，對角線AC，BD的交點(diǎn)為P(1,5)，求正方形ABCD其他三邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）試問：函數(shù)圖像上是否存在不同兩點(diǎn)，使得在處的切線平行于直線，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)）
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= ，求直線的傾斜角α的值．

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同步練習(xí)冊答案