【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若對所有x≥1都有f(x)≥ax﹣1,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)的定義域為(0,+∞),f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1+lnx.
令f'(x)>0,解得 ;令f'(x)<0,解得
從而f(x)在 單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增.
所以,當(dāng) 時,f(x)取得最小值
(Ⅱ)依題意,得f(x)≥ax﹣1在[1,+∞)上恒成立,
即不等式 對于x∈[1,+∞)恒成立.
,

當(dāng)x>1時,
因為 ,
故g(x)是[1,+∞)上的增函數(shù),
所以g(x)的最小值是g(1)=1,
從而a的取值范圍是(﹣∞,1]
【解析】(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域,然后求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值.(Ⅱ)將f(x)≥ax﹣1在[1,+∞)上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式 對于x∈[1,+∞)恒成立,然后令 ,對函數(shù)g(x)進(jìn)行求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可判斷其單調(diào)性進(jìn)而求出最小值,使得a小于等于這個最小值即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

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(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率.

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過橢圓C右焦點的直線l和橢圓C交于A,B兩點,點P在橢圓上,且 =2 ,其中O為坐標(biāo)原點,求直線l的斜率.

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A.
B.
C.
D.

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A.(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0
B.f( )<f(
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